Как и обещал, теперь по поводу математики.
Уж, казалось, бы, чего-чего, а часов на этот предмет всегда хватало
(Фурсенко я не касаюсь пока - не к ночи будь помянут!).
Все традиционно сваливалось на хороших и плохих педагогов.("Свалив беду на лешего, уселись при дороженьке")
Помню, пришел в ВУЗ подавать документы, а тот преподаватель, кто принимал - он потом оказался действительно талантливым ученым - мне говорит:
- Вы, <Здесь должна быть фамилия
Cherry>, у нас насчет математики не обольщайтесь - с виду на первом курсе все вроде то же самое, но если не усвоите отличий, полетите! Не пытайтесь выехать на школьных знаниях!
Я посмотрел - там совсем все другое! Прежде всего, объясняются не наборы фактов, а идеи, методы их получения. Причем настолько просто, что не надо ничего вызубривать.
Та же аналитическая геометрия - уравнение плоскости есть - считаем расстояние до точки, готово! Эллипс действительный? Да хоть комплексный!
А системы линейных уравнений?
Я до сих пор помню, как у нас классе в седьмом попалось ТАКОЕ на физике в задаче на тему законов Кирхгофа - система четырех уравнений. Как решать - никто не знает: ясно, что надо "что-то" делать с переменными, только что именно?
Полкласса наполучало "двоек", и я в том числе, исписали всю доску, а она, зараза(я о системе), не желает сворачиваться, и все тут! До этого были системы максимум двух - те решались элементарной подстановкой. Причем много их было - а зачем, спрашивается, если задачи типовые?
Я понял, как те считать, все самостоятельные на "отлично", а с этим такой номер не проходит. Ну, обидно, вроде. Смотрю, чем же дело кончится?
А вот чем. Вызывают к доске нашу отличницу, у которой еще класса со второго "отлично" по всем предметам, и та за пять минут пишет решение, быстро, мы даже переписать не успеваем.
Звонок, можете идти на перемену.
Мы потом - объясни! Та - я к вам в репетиторы не нанималась.
Я понимаю, конечно, что при применении метода Крамера к системам высокой размерности машина виснет, там количество необходимых операций пропорционально факториалу от размерности. Сам как-то забылся, написал такое для системы двадцать первого порядка. С матричным методом - та же песня, плюс еще надо считать вычислительную схему на устойчивость, что плавно перетекает к многопараметрическому степенному ряду...
Иной раз думаешь, да хатт с ней, с этой аналитикой, зарядил метод Ньютона в матричной форме - и вперед!
Возвращаясь в то далекое время, я все думаю, неужели нельзя было выделить полчаса и законспектировать прямой и обратный ход метода Гаусса?!
Но это так, лирическое отступление.
Жесть в виде геометрии (не аналитической) будет впереди.
Теоремы в одном учебнике одни, в другом другие, на контрольной почему-то оказывается, что то, что считалось теоремой, надо доказывать отдельно. Обычно за пять минут до звонка.
Так мы с тех пор с геометрией и не подружились. Может, оно и к лучшему?
Тригонометрия - явный перебор раза в три. Опять коллекция фактов. Реально эти музейные редкости встречаются очень редко (Я понимаю, оптика, астрономия, механика - слов нет, но ведь тот, кто этим занимается, вполне способен взять любой справочник и посмотреть формулу. Зачем заставлять запоминать вторичные формулы и устраивать на них самостоятельные?!)
Тем более, что в школе одна тригонометрия, а в жизни товарищи Уиттекер и Ватсон (Ну или Прудников с компанией, если так больше нравится). И что же, все три тома запоминать?!
Теперь основы анализа.
Пределы, здесь, ничего не скажу, объясняли нормально. Конечно, не так, как на первом курсе нашего ВУЗа, но, все же, вполне съедобно.
Бином Ньютона и метод доказательства по индукции - отдельная благодарность учительнице. Я бы сказал, вот эти вещи мысль развивают.
Производные - коллекция фактов. Нет бы объяснить для примера, как оно выводится через приращения бесконечно малых - все, алгоритм в руках! Берется функция, без разницы, какая, (случай неаналитической, я надеюсь, бедные школьники рассматривать не будут? Хотя, (корень квадратный от икс) в точке (икс = 0) самое оно и будет. Но нас не предупреждали), считается предел при (дельта икс) стремящемся к нулю (тут бы еще правило Лопиталя, но это я слишком многого хочу), и готово!
Ну чего вы хотите после предыдущего? Получилось что-то вроде тригонометрии, правда считалось не в пример легче - как-никак пятнадцать независимых формул, а не 45.
Ну и, под конец, смертельный номер! Последнее представление сезона! Только два часа!
ИИИНТЕГРАЛЫ!!!!!
Да-да, именно так.
- А что в них сложного, я же вам производные объясняла? Так вот, дети, записываем: Формула Ньютона тире Лейбница. Да, дети, это два разных человека.
-<
Cherry>, что значит, не выражается в замкнутом виде? Нет-нет, не с места, а к доске давай. Какие элементарные функции? Причем здесь, конечное их число, или нет?! Нет, третьего тома Прудникова-Брычкова-Маричева здесь нет. И краткого физико-технического справочника тоже. Не готов к уроку, так и скажи!
Нет, <
Cherry>, извини, это в методичке опечатка. Не (Синус икс делить на икс), а просто (Синус икс). Так, пиши.
Ладно, садись, "отлично".